一元一次方程教學(xué)漫談
汪小波
方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系或事物運(yùn)動(dòng)規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，這點(diǎn)與物理學(xué)非常相似，比如關(guān)于速度-路程-時(shí)間問題，本質(zhì)上是物理問題。數(shù)學(xué)是學(xué)習(xí)物理的重要基礎(chǔ)。一元一次方程是整式方程中元數(shù)最少，且次數(shù)最低的方程。一元一次方程的教學(xué)效果，影響著學(xué)生對(duì)整個(gè)方程知識(shí)的學(xué)習(xí)。學(xué)生需要學(xué)習(xí)用方程解決問題，包括審題（弄清已知量和未知量）、找等量關(guān)系（重點(diǎn)難點(diǎn)）、設(shè)未知數(shù)列方程（即把等量關(guān)系翻譯成方程）、解方程、驗(yàn)根、作答。列代數(shù)式是列方程的基礎(chǔ)。教師引導(dǎo)學(xué)生先將問題中的數(shù)量關(guān)系用代數(shù)式表達(dá)出來，為列方程作好鋪墊。教師借助中多媒體教學(xué)，可實(shí)現(xiàn)認(rèn)知信息和審美信息的有機(jī)融合，提高效率，彰顯特色 。
教師采用分組合作探究的模式教學(xué)，精心設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)，構(gòu)建好課堂教學(xué)的邏輯結(jié)構(gòu)，以邏輯衍生新知識(shí)，創(chuàng)設(shè)邏輯美的教學(xué)環(huán)境。落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)要求，以期實(shí)現(xiàn)從傳統(tǒng)的“以知識(shí)點(diǎn)為核心”向“以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向”的轉(zhuǎn)變；注重對(duì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，堅(jiān)持前置學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力。本課的核心任務(wù)是通過等量關(guān)系建立方程，引入一元一次方程概念，明確目標(biāo)，建立知識(shí)系統(tǒng)；靈活使用各種教學(xué)手段，精準(zhǔn)把握學(xué)情，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)方式的多樣化，增進(jìn)師生互動(dòng)，通過精講精練，及時(shí)糾錯(cuò)，提高解題正確率。關(guān)注所有學(xué)生的成長，通過創(chuàng)造性地教促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)造性地學(xué)。
學(xué)生已具備方程的初步知識(shí)，會(huì)列簡(jiǎn)單方程，對(duì)代數(shù)式、整式概念有一定的理解。在認(rèn)知能力方面，學(xué)生在找變量之間的等量關(guān)系與表達(dá)等量關(guān)系上存在困難；在知識(shí)層次上，教師需要讓學(xué)生更深入、更系統(tǒng)地用方程解決實(shí)際問題；對(duì)于重點(diǎn)、難點(diǎn)，教師可從如何閱讀、如何分析、如何表達(dá)入手進(jìn)行引導(dǎo)。在多媒體教學(xué)手段的支持下，教師能即時(shí)掌握學(xué)生學(xué)習(xí)情況，了解學(xué)生當(dāng)下的困惑點(diǎn)，因材施教，從而實(shí)現(xiàn)多維度、多層次、多主體的高效互動(dòng)。學(xué)生可以自主編題、共同解答、共同進(jìn)步，成為課堂的主人。
針對(duì)實(shí)際問題建立方程，樹立數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)，初步體會(huì)建模思想；會(huì)用邏輯思考數(shù)學(xué)問題，即通過歸納推理、演繹推理建立一元一次方程的概念并判斷一元一次方程；提高運(yùn)算能力，培養(yǎng)數(shù)感，強(qiáng)化符號(hào)意識(shí)；用身邊的數(shù)學(xué)知識(shí)增強(qiáng)教學(xué)的直觀性；培養(yǎng)發(fā)散思維能力，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新能力的發(fā)展；培養(yǎng)學(xué)生愛國主義精神，增強(qiáng)人文情懷?，F(xiàn)代課堂教學(xué)必須強(qiáng)調(diào)教學(xué)的自主性和探究性，為培養(yǎng)高素質(zhì)的高素質(zhì)人才，打好堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)！堅(jiān)決反對(duì)課堂教學(xué)中教師的“一言堂”模式。
初步學(xué)會(huì)針對(duì)實(shí)際問題，分析已知量與未知量之間的關(guān)系，建立方程；理解一元一次方程的概念，會(huì)判斷某方程是否是一元一次方程；在用一元一次方程解決實(shí)際問題過程中，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值；借助數(shù)字教材，進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)互動(dòng)，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與效率。
從數(shù)學(xué)本身出發(fā)，體會(huì)對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的思想，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)實(shí)際問題。用常規(guī)基礎(chǔ)方法（算術(shù)方法）解應(yīng)用題，思路不好找且非常繁瑣，而方程解題則恰好相反。讓學(xué)生在課前預(yù)習(xí)的自主探究活動(dòng)中體會(huì)方程解題的優(yōu)越性，激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)自主探究的良好習(xí)慣。教師以故事形式呈現(xiàn)問題，讓數(shù)學(xué)生活化而生動(dòng)有趣，引導(dǎo)學(xué)生閱讀、分析、表達(dá)，通過多媒體展示解題結(jié)果，并展示方程思想解決問題的過程：發(fā)現(xiàn)、分析、表達(dá)。
創(chuàng)新思維的基礎(chǔ)和核心是發(fā)散思維（吉爾福特），發(fā)散思維的具體表現(xiàn)形式就是一題多解、一題多證和一題多思。用不同的設(shè)元方式或不同的等量關(guān)系列出不同方程，讓學(xué)生感受殊途同歸的數(shù)學(xué)之美。在建立方程的過程中，教師要注重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力、邏輯推理和數(shù)感的培養(yǎng)，幫助學(xué)生建立清晰而明確的數(shù)學(xué)概念，引導(dǎo)他們用數(shù)學(xué)眼光觀察世界。
代數(shù)教學(xué)往往重計(jì)算而輕邏輯推理，這是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)需改進(jìn)之處。教師從給出的一系列方程中歸納出一元一次方程的概念（歸納推理），再用一元一次方程的定義判斷一元一次方程（演繹推理），旨在教會(huì)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維思考問題。通過多媒體收集和展示學(xué)生富有創(chuàng)意的想法，即時(shí)批改，教師當(dāng)堂解決難點(diǎn)問題，能極大提高了教學(xué)效率，同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，敢于懷疑，勇于創(chuàng)新，崇尚創(chuàng)新。注意數(shù)學(xué)史中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)家智慧與創(chuàng)新精神的教學(xué)。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史既能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，又能培養(yǎng)學(xué)生的愛國情操。
由學(xué)生自主對(duì)本節(jié)課的知識(shí)進(jìn)行小結(jié)，然后教師對(duì)本課的內(nèi)容、知識(shí)與思想方法進(jìn)行總結(jié)：學(xué)習(xí)方程應(yīng)經(jīng)歷認(rèn)識(shí)方程、列方程、分類、求解到討論解的意義幾個(gè)過程，今后更多種類的方程也可類比學(xué)習(xí)，并讓學(xué)生反思。“獲得的知識(shí)如果沒有完滿的結(jié)構(gòu)將它聯(lián)在一起，那是一種多半會(huì)被遺忘的知識(shí)”（布魯納）。課堂小結(jié)旨在實(shí)現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化和系統(tǒng)化，使零散的知識(shí)變得完整、清晰和有序。
教師布置課后作業(yè)，學(xué)生完成作業(yè)后可立即查看完成的正誤情況，進(jìn)行及時(shí)的查漏補(bǔ)缺，便于課后自我檢測(cè)、自主學(xué)習(xí)和自主探究。
知識(shí)的條理化和邏輯化，是防止信息混亂的有效教學(xué)手段。高效的分組合作探究是一個(gè)從熵增到熵減的過程。親切的教態(tài)使師生間易產(chǎn)生情感共鳴，有利于教學(xué)互動(dòng)，是提升教學(xué)質(zhì)量的催化劑。教材是課程標(biāo)準(zhǔn)的具體表達(dá)，是對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)的再創(chuàng)造和再組織，是教師實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)、落實(shí)教學(xué)過程的重要材料。課程標(biāo)準(zhǔn)比教材更重要，要深刻領(lǐng)悟其精髓。備課是領(lǐng)悟教材、再創(chuàng)新、再組織教材的過程，也是建構(gòu)課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)的過程。在教學(xué)信息數(shù)字化的環(huán)境下，教師應(yīng)遵循教育教學(xué)的理論與規(guī)律，科學(xué)地、藝術(shù)地整合各類資源，以培養(yǎng)學(xué)生全面發(fā)展為目的的教學(xué)。
教學(xué)過程中可能存在的問題分析。①個(gè)別環(huán)節(jié)教學(xué)時(shí)間過長，未能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的探究熱情，師生互動(dòng)不夠。這印證了日本學(xué)者關(guān)于引導(dǎo)探究的思想，即不提供循循善誘的引導(dǎo)，學(xué)生難以進(jìn)行有效的探究 。要引導(dǎo)學(xué)生多角度看問題，破除思維定式。②可增加雞兔同籠問題（愛國主義教育好材料）用于教學(xué)。對(duì)于該問題，教師既可引導(dǎo)學(xué)生用常規(guī)基礎(chǔ)方法、一元一次方程和二元一次方程組來解決，又可轉(zhuǎn)化為雞鴨同籠問題，滲透不定方程思想。③應(yīng)為學(xué)生創(chuàng)設(shè)更多的自主環(huán)節(jié)，激發(fā)學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，充分挖掘他們的學(xué)習(xí)潛力。此外，課堂小結(jié)在系統(tǒng)化、條理化和清晰化方面還有提升空間。
課后須反思。“一個(gè)教師寫一輩子教案不一定成為名師，如果一個(gè)教師寫三年反思就可能成為名師”（葉瀾）。教育科研是青年教師成長的必由之路，也是成為專家型教師的必要條件。教師應(yīng)力爭(zhēng)做到把每節(jié)課都當(dāng)成教育科研課題來作深層次探討，實(shí)現(xiàn)教學(xué)過程的最優(yōu)化。
課后談體會(huì)。分組合作探究是一個(gè)自由開放、非決策的、發(fā)散思維不斷累積疊加、創(chuàng)新想法不斷涌現(xiàn)的過程。教師要精心組織和布局，高效活動(dòng)組織，明確小組任務(wù)，具體組員分工，讓學(xué)生充分討論，及時(shí)指導(dǎo)。教學(xué)過程中教師要充分肯定學(xué)生的想法，指出存在的問題，運(yùn)用邏輯手段不斷實(shí)現(xiàn)知識(shí)的系統(tǒng)化和結(jié)構(gòu)化。
中秋圓月
汪小波
天上月兒圓，
人間月餅圓。
家家人團(tuán)圓，
快樂事事圓！
品餅又一歲，
秋暖入茅臺(tái)。
家家喜相聚，
親情年年濃。
汪小波，四川省夾江中學(xué)退休教師，四川省特級(jí)教師。曾任多屆夾江縣政協(xié)常委、夾江中學(xué)教科室主任。曾獲樂山市優(yōu)秀人才、樂山市優(yōu)秀教師、夾江縣首屆名教師等稱號(hào)。發(fā)表論文論著80多篇（部），有多個(gè)教育科研課題獲省市成果。
三蘇文學(xué)2025年“三蘇杯”中秋詩詞大賽啟事
“天上滿月，人間團(tuán)圓”、“但愿人長久，千里共嬋娟”，中秋是團(tuán)圓的節(jié)日，中秋也是詩詞的盛會(huì)，在2025年中秋佳節(jié)即將到來之際，三蘇文學(xué)特舉辦“三蘇杯”中秋詩詞大賽。
1、大賽時(shí)間：9月12日一10月7日
2、截稿時(shí)間：10月6日。
3、評(píng)獎(jiǎng)結(jié)果將于10月10日在《三蘇文學(xué)》微信公眾號(hào)上公布。
4、大賽收稿：趙文碧，微信名／三蘇文學(xué)，微信號(hào)／ZWB612462。
5、參賽對(duì)象：關(guān)注《三蘇文學(xué)》微信公眾號(hào)的海內(nèi)外所有詩詞愛好者
6、大賽主題：以中秋為主題。
7、大賽體裁：詩、詞、歌、賦、散文詩。
8、大賽作品：投稿首行注明“三蘇杯中秋詩詞大賽參賽作品”。大賽作品必須為原創(chuàng)作品，且文責(zé)自負(fù)。
9、大賽平臺(tái)：初選作品將在《都市頭條.三蘇文學(xué)專欄》發(fā)布，入圍作品將在《三蘇文學(xué)》微信公眾號(hào)上刊發(fā)
10、評(píng)獎(jiǎng)要求：入圍作品瀏覽量占50％（瀏覽量必須500以上）。點(diǎn)贊、在看、留言（占50％），點(diǎn)贊100個(gè)以上，在看100個(gè)以上，留言100條以上。）
11、大賽評(píng)獎(jiǎng)：大賽設(shè)一等獎(jiǎng)一名、二等獎(jiǎng)二名、三等獎(jiǎng)三名。優(yōu)秀獎(jiǎng)10名。
13、大賽獎(jiǎng)品：一等獎(jiǎng)一名，獎(jiǎng)品為獎(jiǎng)品為獎(jiǎng)金300元＋精美榮譽(yù)證書一本，二等獎(jiǎng)2名，獎(jiǎng)品為各獎(jiǎng)獎(jiǎng)金200元＋精美榮譽(yù)證書一本，三等獎(jiǎng)3名，獎(jiǎng)品為各獎(jiǎng)獎(jiǎng)金100元＋精美榮譽(yù)證書一本。優(yōu)秀獎(jiǎng)10名，各獎(jiǎng)精美榮譽(yù)證書一本。
14、大賽期間作品贊賞10元以下不發(fā)放，贊賞10元以上60％歸作者，40％用于平臺(tái)運(yùn)營
歡迎文學(xué)老師們踴躍報(bào)名參加。
三蘇文學(xué)
2025年9月11日
趙文碧，四川省青神縣河壩子人，三蘇文學(xué)社社長、主編，擅長寫散文與地方傳說，代表作品有《火燒玉蟾寺》、《丞相敬師》等，作品常見于《三蘇文學(xué)》微信公眾號(hào)、江山文學(xué)網(wǎng)、都市頭條、金榜頭條、美篇、百度等。
三蘇文學(xué)將在每年年底評(píng)選當(dāng)年三蘇文學(xué)的優(yōu)秀作者，按投稿量、瀏覽量、評(píng)論數(shù)、獲精次數(shù)、上紅榜各占25％，前三名將獲得精美榮譽(yù)證書及至尊獎(jiǎng)杯，并同時(shí)在《三蘇文學(xué)》微信公眾號(hào)、都市頭條、金榜頭條、今日頭條、百度等平臺(tái)廣泛頒布彰顯榮耀，到時(shí)可以做現(xiàn)場(chǎng)頒獎(jiǎng)活動(dòng)。歡迎文學(xué)老師們踴躍參加、積極支持、互相轉(zhuǎn)告。
