淺識核心素養(yǎng)觀下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)
汪小波
20世紀(jì)衛(wèi)星上天成為美國加強創(chuàng)新研究的強大動力，逆全球化預(yù)示著教育必須滿足高科技對創(chuàng)新的需求。數(shù)學(xué)是高科技的重要基礎(chǔ)和創(chuàng)新源泉，成為數(shù)學(xué)強國之時便是中國引領(lǐng)世界高科技之日，數(shù)學(xué)教師肩負(fù)著培養(yǎng)高素質(zhì)高創(chuàng)新數(shù)學(xué)人才的偉大使命。難度不大但靈活多變的數(shù)學(xué)創(chuàng)新試題，學(xué)生常常束手無策，究其原因是刷題固化了思維，導(dǎo)致缺乏靈活性和創(chuàng)新性，喪失獨立思考能力。刷題培養(yǎng)不出素養(yǎng)，死記硬背的“貝多芬”形不成數(shù)學(xué)思維，應(yīng)試教育模式必須改革。核心素養(yǎng)理論是指導(dǎo)教育教學(xué)的綱領(lǐng)性文件，是2050年我國成為世界科技創(chuàng)新強國的重要保證。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是通過數(shù)學(xué)教育獲得的素養(yǎng)，是數(shù)學(xué)教學(xué)的靈魂，目的在于提升數(shù)學(xué)認(rèn)知水平和數(shù)學(xué)思維方法。應(yīng)精準(zhǔn)領(lǐng)悟潛心實踐核心素養(yǎng)理論，不斷提高教育理論水平和數(shù)學(xué)專業(yè)知識能力，樹立素養(yǎng)導(dǎo)向下的教學(xué)質(zhì)量觀，養(yǎng)成教育科研習(xí)慣，爭做學(xué)術(shù)型專家型教師，實現(xiàn)創(chuàng)造性的教去促進(jìn)創(chuàng)造性的學(xué)。核心素養(yǎng)強調(diào)立德樹人，關(guān)注學(xué)科本質(zhì)、學(xué)科思想方法和學(xué)科人文教育，關(guān)注人未來發(fā)展所需的正確價值觀、必備品格和關(guān)鍵能力，“引導(dǎo)學(xué)生明確人生發(fā)展方向，成長為德智體美勞全面發(fā)展的社會主義建設(shè)者和接班人”。核心素養(yǎng)比應(yīng)試教育有更多的維度，既涉及智力和非智力因素，也涉及科學(xué)精神和人文情懷，其維度之差就是改革的方向。家長眼里不能只有成績，教師心中不能只關(guān)注中考，學(xué)校應(yīng)成為核心素養(yǎng)之花盛開的地方。從雙基到四基的轉(zhuǎn)變，從三維目標(biāo)達(dá)成到核心素養(yǎng)落實，從“知識核心”到“素養(yǎng)核心”，從關(guān)注學(xué)科本身到實現(xiàn)跨學(xué)科知識融合，從灌輸式教學(xué)到實現(xiàn)學(xué)生自我發(fā)展，創(chuàng)新始終是教育教學(xué)改革與發(fā)展的主旋律。
一、反思性學(xué)習(xí)實現(xiàn)知識向素養(yǎng)轉(zhuǎn)化知識是核心素養(yǎng)的載體，核心素養(yǎng)的核心是創(chuàng)新，創(chuàng)新人才依賴教育的培養(yǎng)。教育不能改變DNA，但可提升素養(yǎng)?？涿兰~斯認(rèn)為大腦是盛放知識的容器，沒有意識到反思能將知識轉(zhuǎn)化為素養(yǎng)。反思是對知識作有高度有深度的追問和再思考，實現(xiàn)內(nèi)化素養(yǎng)外顯創(chuàng)新。
（一）自主學(xué)習(xí)促反思。從小學(xué)教育到博士教育，自主學(xué)習(xí)比例逐漸提高，自學(xué)能力顯得十分重要。陶哲軒在中小學(xué)階段的超前自主學(xué)習(xí)，為成為世界一流數(shù)學(xué)家創(chuàng)造了條件。教師是自主學(xué)習(xí)的引領(lǐng)者，通過學(xué)生的學(xué)期前預(yù)習(xí)、課前預(yù)習(xí)、自學(xué)中考壓軸題、自學(xué)數(shù)學(xué)競賽題等方式，深化理解和本質(zhì)上把握教材，不斷反思促新知識生長。
（二）發(fā)散思維促反思?！皠?chuàng)新的載體是創(chuàng)造性人才，核心是創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)”（錢旭紅）。創(chuàng)新思維的基礎(chǔ)和核心是發(fā)散思維（吉爾福特）。發(fā)散思維就是一題多解（證）和一題多思的熵增過程，思維越發(fā)散，思路越開闊，創(chuàng)造力越高，殊途同歸的數(shù)學(xué)之美激勵學(xué)生不斷追求創(chuàng)新，激發(fā)學(xué)生產(chǎn)生極富創(chuàng)意的思路。布置具有發(fā)散性的少量數(shù)學(xué)作業(yè)，避免了題海戰(zhàn)術(shù)，是提高教學(xué)質(zhì)量的可行之策，達(dá)到以少勝多的效果。
（三）知識結(jié)構(gòu)化促反思。知識結(jié)構(gòu)化在新課標(biāo)中重新獲得重視，數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)化促進(jìn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成?！皩W(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)就是學(xué)習(xí)事物是怎樣相互關(guān)聯(lián)的”，知識結(jié)構(gòu)化是知識間存在關(guān)聯(lián)的反映，是一個熵減過程，有利知識靈活遷移，有效降低學(xué)習(xí)難度。在結(jié)構(gòu)化知識體系中更有利于把握核心知識點，并對每個知識點再進(jìn)行發(fā)散性創(chuàng)新教學(xué)。如圓可實現(xiàn)幾何知識結(jié)構(gòu)化，函數(shù)及其圖象可實現(xiàn)代數(shù)與幾何知識結(jié)構(gòu)化。
（四）自主探究促反思。盧梭是探究教學(xué)的先驅(qū)，有學(xué)者認(rèn)為應(yīng)讓學(xué)生充當(dāng)科學(xué)家角色去探究發(fā)現(xiàn)，也有學(xué)者提出應(yīng)在教師引導(dǎo)下去體驗科研過程。探究教學(xué)能喚起學(xué)生的好奇心和求知欲，比題海戰(zhàn)術(shù)更利于創(chuàng)新能力培養(yǎng)。
1、提出探究性課題。如你能否歸納那些公式、定理或題目體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合重要數(shù)學(xué)思想。
2、對重點難點數(shù)學(xué)題型，學(xué)生可利用假期進(jìn)行解法研究的自主探究。既培養(yǎng)獨立思考精神，又避免教師的過度講解，實現(xiàn)舉一反三、靈活應(yīng)用知識和有效提高成績的目的。
3、利用假期制作數(shù)學(xué)模型。對模型制作的探究可增強空間知覺，訓(xùn)練動手能力。
4、在教師指導(dǎo)下自主探究授課內(nèi)容，由學(xué)生登臺講課。
（五）質(zhì)疑精神促反思。樹立“吾愛吾師，吾更愛真理”（亞里士多德）的質(zhì)疑精神，鼓勵創(chuàng)新。對平行公理的質(zhì)疑誕生了非歐幾何；圓和橢圓在歐氏幾何中是不同圖形，無人質(zhì)疑，若對定義再抽象，在拓?fù)鋵W(xué)里卻是相同圖形。教學(xué)中應(yīng)適當(dāng)滲透數(shù)學(xué)思想方法。
（六）綜合實踐活動促反思。標(biāo)準(zhǔn)答案限制了的創(chuàng)新，而在綜合實踐活動中沒有現(xiàn)成答案，可靈活自由發(fā)揮創(chuàng)造，建立書本知識與現(xiàn)實世界的關(guān)聯(lián)，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，激發(fā)創(chuàng)新意識和培養(yǎng)創(chuàng)新能力。如我國最高的樹（76.8m）在西藏發(fā)現(xiàn)，請用所學(xué)數(shù)學(xué)知識測量樹高？學(xué)生可體會到大多數(shù)物理量只能間接測量，如恒星的溫度、質(zhì)量、大小、距離等。
二、培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)數(shù)感和空間感是知識結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化成認(rèn)知結(jié)構(gòu)而形成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的催化劑，在低熵的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，通過抽象邏輯思維，在多種信息、快速遷移、容易頓悟的助力之下迅速形成解題思路。備課要挖掘教學(xué)內(nèi)容的深刻內(nèi)涵，教學(xué)要展現(xiàn)數(shù)學(xué)的抽象性、邏輯性和應(yīng)用廣泛性，闡明概念引入之理，厘清知識間來龍去脈，讓教學(xué)充滿高屋建瓴的磅礴之氣。如有理數(shù)教學(xué)涉及眾多素養(yǎng)培養(yǎng)：講時事、為什么引進(jìn)負(fù)數(shù)、負(fù)數(shù)和有理數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)史、滲透集合思想、歸納推理形成正負(fù)數(shù)概念、分類思想、數(shù)形結(jié)合、培養(yǎng)數(shù)感和符號意識等等。
（一）理解數(shù)學(xué)抽象。從具體實例中尋找到共同物理屬性，去掉其余物理屬性而獲得數(shù)學(xué)研究對象的思維過程便是抽象，是現(xiàn)實世界問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的第一步。如歐拉把七橋問題抽象成點線問題，創(chuàng)立了圖論與拓?fù)鋵W(xué)，在交通網(wǎng)絡(luò)、信息網(wǎng)絡(luò)、城市建設(shè)、有機分子結(jié)構(gòu)研究等方面有重要應(yīng)用。數(shù)學(xué)以抽象邏輯形式存在于人的理念之中。西方比較重視抽象邏輯思維，而我們的教學(xué)則重具體而輕抽象，故要強化抽象形成數(shù)學(xué)概念的過程，訓(xùn)練學(xué)生善于從同類型題目獲得解題規(guī)律和有創(chuàng)意的解題能力。抽象思維能力決定了學(xué)習(xí)能力水平。數(shù)學(xué)抽象的對象是現(xiàn)實世界或數(shù)學(xué)本身，因此新課引言既可選自現(xiàn)實生活，也可來自數(shù)學(xué)本身。請學(xué)生思考“畫出的圓符合圓的概念嗎”？（線無粗細(xì)，數(shù)學(xué)概念圓只在于理念中）。
（二）掌握數(shù)學(xué)推理。 數(shù)學(xué)是訓(xùn)練推理的科學(xué)（丘成桐），是關(guān)于數(shù)量關(guān)系和空間形式為研究對象的邏輯學(xué)。數(shù)學(xué)思維是從邏輯出發(fā)思考問題，數(shù)學(xué)推理是因邏輯而獲創(chuàng)新成果，通過邏輯訓(xùn)練而獲得理性思維素養(yǎng)。備課要構(gòu)建好課堂邏輯結(jié)構(gòu)，講課要產(chǎn)生邏輯美的效果，實現(xiàn)認(rèn)知信息和審美信息有機融合。幾何教學(xué)是進(jìn)行數(shù)學(xué)推理素養(yǎng)培養(yǎng)的主戰(zhàn)場。代數(shù)不僅僅是計算，更應(yīng)該是建筑在概念、法則之上的邏輯推理，是對集合在某種運算下的性質(zhì)探討，國外中學(xué)教材因引入近世代數(shù)而增強了代數(shù)的邏輯性。
（三）學(xué)會數(shù)學(xué)建模。方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系或事物運動規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，物理學(xué)是對現(xiàn)實世界進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的學(xué)科。數(shù)學(xué)建模構(gòu)建了數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的橋梁，上世紀(jì)八十年代在我國掀起了數(shù)學(xué)建模熱，它是在教師指導(dǎo)下通過學(xué)生動手動腦動心去完成的創(chuàng)新實踐活動，學(xué)生是整個學(xué)習(xí)活動的主體。對感興趣的問題進(jìn)行具有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)建模，更能實現(xiàn)學(xué)生的真正學(xué)習(xí)。新課標(biāo)重視學(xué)科實踐和跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)。我曾指導(dǎo)學(xué)生給溶解度曲線建摸，尋找解析式，進(jìn)而對其進(jìn)行函數(shù)性質(zhì)的深入探討；再如建立某校成績與某地區(qū)成績排名的數(shù)學(xué)模型，更好指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行志愿填報。
（四）熟練數(shù)學(xué)運算。運算的本質(zhì)是集合間的映射。數(shù)到式的運算是質(zhì)的飛躍，在運算中要培養(yǎng)數(shù)感，建立符號意識，強調(diào)又對又快和計算技巧，巧用因式分解。要強調(diào)數(shù)學(xué)運算能力的培養(yǎng)，對接好中考特別是高考計算量巨大的能力要求。
（五）善于數(shù)據(jù)分析?？茖W(xué)實驗是通過實驗獲得數(shù)據(jù)、處理數(shù)據(jù)、獲得規(guī)律的創(chuàng)新活動。概率統(tǒng)計知識是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)關(guān)于“數(shù)據(jù)分析觀念”的重要載體。要掌握三圖（條形、折線、扇形統(tǒng)計圖），具有通過統(tǒng)計圖獲取信息的能力；要理解三個數(shù)（平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)），熟練計算這三個數(shù)；要理解三個差（極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差），熟練計算這三個差。理解概率意義和簡單概率計算，能用樣本作出正確推斷總體的統(tǒng)計思想，初步學(xué)會通過數(shù)據(jù)建立相應(yīng)數(shù)學(xué)模型，貫徹跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)要求。
（六）培養(yǎng)直觀想像。智慧起源于想象，幾何教學(xué)要致力于幾何直觀和空間想象能力的培養(yǎng)。立體圖形和三視圖這兩部分內(nèi)容是落實數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)“直觀想像”的重要載體。要借助多媒體教學(xué)手段和幾何體模型制作與展示，突破這部分教學(xué)難點。
三、人文素養(yǎng)在課堂教學(xué)中的滲透新課標(biāo)提倡把跨學(xué)科內(nèi)容、歷史文化內(nèi)容融入數(shù)學(xué)課程中。“數(shù)學(xué)承載著思想和文化，是人類文明的重要組成部分”。古希臘數(shù)學(xué)家在哲學(xué)和自然科學(xué)方面都有很高的人文素養(yǎng) (丘成桐）。人文素養(yǎng)激起學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的欲望，感悟數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新精神，激勵獻(xiàn)身數(shù)學(xué)的情感。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是以數(shù)學(xué)素養(yǎng)為主其他素養(yǎng)為輔的全面素養(yǎng)培養(yǎng)，教學(xué)不是單純數(shù)學(xué)知識的傳授，應(yīng)充分利用與之相關(guān)的教學(xué)內(nèi)容來豐富課堂。
（一）時事中的數(shù)學(xué)。在用正負(fù)號表示珠峰和吐魯番盆地最低點海拔高度時，介紹國家領(lǐng)導(dǎo)人與尼泊爾國王共同宣布珠峰新高度，既展現(xiàn)中國的測量成就，又增強民族自豪感；北大青年數(shù)學(xué)教師韋東奕成功解決航空航天領(lǐng)域中的數(shù)學(xué)難題，激勵學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)報效祖國。 .
（二）高科技中的數(shù)學(xué)。中學(xué)應(yīng)成為培養(yǎng)未來科學(xué)家的搖籃。墨子號量子通信衛(wèi)星成功發(fā)射，就涉及大量數(shù)學(xué)問題，中國在該領(lǐng)域處于世界領(lǐng)導(dǎo)地位；氣象預(yù)報、電子信息領(lǐng)域常常要解億億億個未知數(shù)的線性方程組，超級計算機需計算幾百年的時間，用我國研制的量子計算機只需10s，這將極大激發(fā)學(xué)生的愛國熱情和對科學(xué)追求。
（三）講好數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)家的故事。數(shù)學(xué)家的智慧啟迪學(xué)生的創(chuàng)新意識。中國古代數(shù)學(xué)成就是愛國主義的寶貴資源，如西周人商高比畢達(dá)哥拉斯早5、600年掌握勾股定理，魏晉人趙爽證明了勾股定理。春秋時期數(shù)學(xué)家陳子最早認(rèn)識到數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性，并從數(shù)學(xué)抽象性出發(fā)，強調(diào)歸納和推理訓(xùn)練的重要性。講好劉徽的割圓術(shù)、祖沖之的圓周率、楊輝三角、徐光啟翻譯《幾何原本》等。講陳景潤攻克哥德巴赫猜想的故事，介紹吳文俊院士在數(shù)學(xué)機械化領(lǐng)域取得的巨大成就，介紹數(shù)學(xué)家華羅庚、陳省身、丘成桐在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的成就和愛國主義情懷。古希臘數(shù)學(xué)講三角形面積時可介紹海倫公式、講幾何學(xué)可介紹歐幾里德、講拋物線可介紹阿波羅尼奧斯等。建立坐標(biāo)系可講笛卡爾，牛頓不僅是偉大的物理學(xué)家更是創(chuàng)立微積分的大數(shù)學(xué)家等。
（四）數(shù)學(xué)中的哲學(xué)思想?！爸袊鴶?shù)學(xué)家不善于對數(shù)學(xué)在哲學(xué)高度下的宏觀系統(tǒng)的研究，僅僅是去研究別人提出的小問題，甚至局限于解題，數(shù)學(xué)家應(yīng)從宏觀角度認(rèn)識整個大自然的結(jié)構(gòu)”（丘成桐）。
1、函數(shù)概念反映了運動變化的哲學(xué)觀。
2、對立統(tǒng)一哲學(xué)觀，如正和負(fù)、無窮大和無窮小、有限和無限等等；第一次數(shù)學(xué)危機中畢達(dá)哥拉斯關(guān)于“萬物皆數(shù)”的哲學(xué)觀與從畢達(dá)哥拉斯定理推出的無理數(shù)，是數(shù)學(xué)史上對立統(tǒng)一的經(jīng)典事件。
3、量變到質(zhì)變哲學(xué)觀。證明一元n次方程當(dāng)n≥5沒有求根公式（n值的變化引起有無求根公式質(zhì)變）的過程中，誕生了群論。數(shù)學(xué)重大創(chuàng)新成果往往產(chǎn)生于從簡單命題出發(fā)的研究過程中。
4、相互聯(lián)系觀拓展學(xué)生視野，建立更大知識系統(tǒng)。如探究“萬物皆數(shù)學(xué)”（數(shù)學(xué)是宇宙的語言。微觀世界、宏觀世界、宇宙都有相應(yīng)方程描述）；證明費馬大定理xn＋yn＝zn當(dāng)n＞2時沒有正整數(shù)解，研究過程誕生了代數(shù)數(shù)論，揭示了不同領(lǐng)域間存在深刻聯(lián)系。
（五）美蘊含的數(shù)學(xué)。美激發(fā)人的創(chuàng)新，改變?nèi)说乃季S品質(zhì)，養(yǎng)成人的高雅素養(yǎng)，陶冶人的道德情操。宇宙因蘊含規(guī)律、簡潔、對稱、周期而給人以美的感受。美可用數(shù)學(xué)來描述：規(guī)律可用方程來表達(dá)的；質(zhì)能關(guān)系E＝mc2體現(xiàn)了大道至簡的簡潔美；晶體外觀之美源于微觀粒子排列的對稱美，群論研究對稱美；旋律之美源于周期美，三角函數(shù)表達(dá)周期美；黃金分割體現(xiàn)了數(shù)學(xué)美?！皵?shù)學(xué)是宇宙的語言”表明可用數(shù)學(xué)的眼光、思維、語言分別去觀察、思考、表達(dá)現(xiàn)實世界。
（六）數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性。一門學(xué)科只有充分應(yīng)用了數(shù)學(xué)才能成為真正的科學(xué)(馬克思），數(shù)學(xué)是一切科學(xué)的基礎(chǔ)，沒有數(shù)學(xué)就沒有現(xiàn)代文明：沒有數(shù)學(xué)就沒有馮諾依曼計算機的誕生；沒有黎曼幾何就沒有廣義相對論；沒有線性代數(shù)就難以步入信息時代；沒有偏微分方程就沒有刻畫微觀世界的量子力學(xué)和描述廣袤無垠宇宙的相對論的誕生；沒有數(shù)學(xué)的計算方法，就難以取得“兩彈一星”的偉大成就；沒有數(shù)學(xué)中的拉東變換，CT切片就不可能整體成像；沒有概率論的隨機過程理論，難以對股票市場建立相應(yīng)數(shù)學(xué)模型加以研究；斐波拉契數(shù)列與大自然界某些花瓣的形狀、銀河系形狀、黃金分割等有關(guān)。
汪小波，四川省夾江中學(xué)退休教師，四川省特級教師。曾任多屆夾江縣政協(xié)常委、夾江中學(xué)教科室主任。曾獲樂山市優(yōu)秀人才、樂山市優(yōu)秀教師、夾江縣首屆名教師等稱號。發(fā)表論文論著80多篇（部），有多個教育科研課題獲省市成果。
趙文碧，四川省青神縣河壩子人，三蘇文學(xué)社社長、主編，擅長寫散文與地方傳說，代表作品有《火燒玉蟾寺》、《丞相敬師》等，作品常見于《三蘇文學(xué)》微信公眾號、江山文學(xué)網(wǎng)、都市頭條、金榜頭條、美篇、百度等。
個人簡歷
唐小虎，筆名：夢里，酷愛文學(xué)。喜愛散文、歌詞創(chuàng)作?！度K文學(xué)》常務(wù)社長，微信號／wxid_s3otpbxws4pn21，青神縣作家協(xié)會會員。與音樂走廊合作之歌曲《錦繡青神》、《相知相守風(fēng)雨同舟》、《南方的雪》等廣為傳唱。被百度音樂、MVBOX、酷狗等音樂平臺收錄其中。多篇散文作品在省、市級多家自媒體平臺發(fā)表；主要作品：《青神之夜》、《峨眉情緣》、《老家的味道》、《天下太平 人皆向往》、《漢陽時光：一捧江水 半輪詩月》、《桂花香溢 歲月沉香》、《“東方明珠”之印象.白果》、《開放包容之浪漫麗江》、《騰沖之約》、《夢幻瀘沽湖，摩梭走婚俗》、《洱海的風(fēng)令人醉》、《邛海結(jié)緣》等。
三蘇文學(xué)將在每年年底評選當(dāng)年三蘇文學(xué)的優(yōu)秀作者，按投稿量、瀏覽量、評論數(shù)、獲精次數(shù)、上紅榜各占25％，前三名將獲得精美榮譽證書及至尊獎杯，并同時在《三蘇文學(xué)》微信公眾號、都市頭條、金榜頭條、今日頭條、百度等平臺廣泛頒布彰顯榮耀，到時可以做現(xiàn)場頒獎活動。歡迎文學(xué)老師們踴躍參加、積極支持、互相轉(zhuǎn)告。
